25. Дайте развернутый ответ.
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=42, BC=14, CF:DF=4:3.
Впишите EF
30
Решение
Мы знаем, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований и расположена посредине боковых сторон. Это позволяет нам сделать вывод, что смещение относительно центра прямо пропорционально изменению размера.
Так, если мы за всю высоту возьмем 7 частей, которые учитываются в пропорции 4:3, то условно средняя линия будет смещена в сторону какого-либо значения, насколько отличается от среднего значения принятых нами частей. А у нас получается, что из 7 частей, среднее это 7/2=3,5 части, то есть на 0,5 части у нас смещение относительно оснований. Но так как наша целая часть - это 1/7, то пол части будет 1/7*1/2=1/14 , именно на столько надо прибавить (из-за того что смещена вниз) значение к средней линии, чтобы получить значение EF, тогда
`EF= (BC+AD)/2+(AD-BC)*1/14=56/2+28*1/14=28+2=30`
...заметьте, что поправку делаем для разности между номиналами оснований AD-BC, ведь именно в этом диапазоне изменяется наша условно средняя линия на высчитанный показатель частей (от меньшего размера меньшего основания, до большего размера большего расстояния)
Ответ: 30
Номер: 55CB45