Докажите, что треугольники A1CB1 и ACB подобны. Задание 24 ОГЭ по математике (геометрия), ФИПИ

Поскольку угол ACB тупой, основания высот A₁ и B₁ будут лежать на продолжениях сторон BC и AC соответственно.
Диагонали четырёхугольника AA₁B₁B пересекаются, поэтому он выпуклый.
Поскольку ∠AA₁B = ∠AB₁B = 90°, каждый из прямоугольных треугольников AA₁B и AB₁B вписан в окружность с диаметром AB.
Это означает, что все вершины четырёхугольника AA₁B₁B лежат на одной окружности.
Тогда углы ∠AB₁A₁ и ∠ABA₁ равны как вписанные углы, опирающиеся на дугу A₁A.
Аналогично, ∠BA₁B₁ = ∠BAB₁. Значит, указанные треугольники подобны по двум углам. Что и требовалось доказать.

Решение 2
Поскольку угол ACB тупой, основания высот A₁ и B₁ будут лежать на продолжениях сторон BC и AC соответственно.
Диагонали четырёхугольника AA₁B₁B пересекаются, поэтому он выпуклый. 
Треугольники ACA₁ и BCB₁ подобны по двум углам, поскольку ∠AA₁C = ∠BB₁C  =  90°, ∠ACA₁ = ∠BCB₁ равны как вертикальные.
Значит, указанные треугольники подобны по двум углам. Что и требовалось доказать.