24. Дайте развернутый ответ.
В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O. Докажите, что площади треугольников AOB и COD равны.
Впишите слово ответ, чтобы посмотреть доказательство
ответ
Решение
Проведём высоты BH и CK, они равны. Площадь треугольника ABD:
`S_(ABD)=1/2*AD*BH`
Площадь треугольника ACD:
`S_(ACD)=1/2*AD*CK`
Поскольку высоты BH и CK равны, равны и площади треугольников ABD и CAD. Однако в этих треугольниках есть общая составляющая, это треугольник AOD, то есть если из площади треугольника ABD вычесть площадь треугольник AOD, то будет получена площадь треугольника ABO. И также если из площади треугольника ACD вычесть площадь AOD, то будет площадь COD. Из этого можно сделать заключение, что треугольники ABO и COD равны.
`S_(AOB)=S_(ABD)-S_(AOD)=S_(CAD)-S_(AOD)=S_(COD)`.
Что и требовалось доказать.
Номер: DAEC5D