24. Дайте развернутый ответ.
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке K, лежащей на стороне BC. Докажите, что K — середина BC.
Впишите слово ответ, чтобы посмотреть доказательство
ответ
Решение
По определению параллелограмма основание BC параллельно AD, AК — секущая при параллельных прямых, следовательно, углы BКA и КAD равны как накрест лежащие.
Поскольку ∠BКA=∠BAК, треугольник ABК — равнобедренный, откуда AB=BК.
Аналогично, треугольник CКD — равнобедренный и КC=CD.
Стороны AB и CD равны, как противоположные стороны параллелограмма, следовательно:
AB=BК=КC=CD.
Таким образом, точка E — середина стороны BC. Что и требовалось доказать.
Номер: B14289