Докажите, что углы AA1B1 и ABB1 равны. Задание 24 ОГЭ по математике (геометрия), ФИПИ

24. Дайте развернутый ответ.

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что углы AA1B1 и ABB1 равны.

Впишите слово ответ, чтобы посмотреть доказательство

ответ

Решение


Если отрезок AB имеет лучи отрезки исходящие из его концов к точкам А1 и B1, лежащих по одну сторону от прямой AB, под одним и тем же углом (90°), то точки A, B, А1, B1 лежат на одной окружности:
Тогда углы ∠AA1B1 и ∠ABB1 вписанные в окружность, опираются на одну и туже дугу ‿AB1, значит они равны:
∠AA1B1 = ∠ABB1
Что и требовалось доказать.

iНомер: 6B3568