24. Дайте развернутый ответ.
Точка E — середина боковой стороны AB трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции.
Впишите слово ответ, чтобы посмотреть доказательство
ответ
Решение
Поставим точку Е и проведем среднюю линию трапеции. При этом мы знаем, что площадь трапеции равна сумме оснований, умноженная на высоту и все это поделить на 2, то есть
`S_(ABCD) = 1/2*(BC+AD)*H`
Теперь найдем площадь треугольников DEF и CEF
`S_(ECD)=S_(DEF)+S_(CEF)=1/2*H/2*EF+1/2*H/2*EF=2*1/2*H/2*EF=1/2*H*EF=1/2*H*(BC+AD)/2`
Из этого равенства видно, что площадь этих двух треугольников как раз и равна площади трапеции. Что и требовалось доказать.
Номер: 955204