24. Дайте развернутый ответ.

Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках P и Q соответственно. Докажите, что отрезки BP и DQ равны.

Впишите слово ответ, чтобы посмотреть доказательство

ответ

Решение


Треугольники BOP и DOQ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам:
BO  =  OD, поскольку диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам,
∠BOP=∠DOQ как вертикальные, ∠PBO= ∠ODQ как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых AB и CD секущей BD.
Из равенства треугольников следует равенство их сходственных сторон:
BP = DQ. Что и требовалось доказать.

iНомер: B609A6