24. Дайте развернутый ответ.
Биссектрисы углов B и C трапеции ABCD пересекаются в точке O, лежащей на стороне AD. Докажите, что точка O равноудалена от прямых AB, BC и CD.
Впишите слово ответ, чтобы посмотреть доказательство
ответ
Решение
В задаче возможны два случая.
Первый случай, AD — одно из оснований.
Проведём построения и введём обозначения как указано на рисунке.
Рассмотрим треугольники OBH и BOK, они прямоугольные, углы HBO и KBO равны, OB — общая, следовательно, треугольники равны.
Откуда OH = OK.
Аналогично из треугольников KOC и COL получаем, что OK = OL.
Таким образом, OH = OK = OL. Что и требовалось доказать.
Вариант задачи 2
Второй случай, AD — одна из боковых сторон. Несмотря на другую геометрическую конфигурацию, доказательство полностью повторяет доказательство для первого случая.
Номер: 632804