24. Дайте развернутый ответ.

Биссектрисы углов B и C трапеции ABCD пересекаются в точке O, лежащей на стороне AD. Докажите, что точка O равноудалена от прямых AB, BC и CD.

Впишите слово ответ, чтобы посмотреть доказательство

ответ

Решение

В задаче возможны два случая.

Первый случай, AD  — одно из оснований.
Проведём построения и введём обозначения как указано на рисунке.
Рассмотрим треугольники OBH и BOK, они прямоугольные, углы HBO и KBO равны, OB  — общая, следовательно, треугольники равны.
Откуда OH  =  OK.
Аналогично из треугольников KOC и COL получаем, что OK  =  OL.
Таким образом, OH  =  OK  =  OL. Что и требовалось доказать.

Вариант задачи 2
Второй случай, AD  — одна из боковых сторон. Несмотря на другую геометрическую конфигурацию, доказательство полностью повторяет доказательство для первого случая.

iНомер: 632804