24. Дайте развернутый ответ.
Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B, причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой AB. Докажите, что прямые AB и IJ перпендикулярны.
Впишите слово ответ, чтобы посмотреть доказательство
ответ
Решение
Проведём медиану JK треугольника AJB.
Стороны AJ и BJ равны как радиусы окружности, поэтому треугольник ABJ — равнобедренный, следовательно, медиана JK является также высотой.
Проведём медиану IK. Стороны AI и BI равны как радиусы окружности, поэтому треугольник ABI — равнобедренный, следовательно, медиана IK является также высотой.
Прямые JK и IM перпендикулярны одной и той же прямой AB, следовательно, они параллельны.
Эти прямые проходят через одну и ту же точку M, значит, они совпадают.
Таким образом, прямая AB перпендикулярна прямой IJ. Что и требовалось доказать.
Номер: C60AED