24. Дайте развернутый ответ.
Окружности с центрами в точках I и J не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении m:n. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как m:n.
Впишите слово ответ, чтобы посмотреть доказательство
ответ
Решение
Проведём построения и введём обозначения, как показано на рисунке. 
Пусть
`(PQ)/(QK)=m/n`
Рассмотрим треугольники PKM и QKN, они прямоугольные, углы PKM и NKQ равны как вертикальные, следовательно, треугольники подобны, откуда
`(PM)/(QN)=(PQ)/(QK)=m/n`
Отношение радиусов равно отношению m:n. Что и требовалось доказать.
Номер: 04B467