23. Дайте развернутый ответ.
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP=34, а сторона BC в 2 раза меньше стороны AB.
Впишите KP
17
Решение
Поскольку четырёхугольник KPCB вписан в окружность, сумма противоположных углов равна 180°, следовательно,
∠KBC + ∠KPC = 180 градусов.
Углы APK и KPC — смежные, следовательно, ∠APK + ∠KPC = 180 градусов.
Из приведённых равенств, получаем, что ∠KBC =∠APK.
Рассмотрим треугольники ABC и AKP, угол A — общий, ∠ APK = ∠ KBC, следовательно, треугольники подобны, откуда:
`(KP)/(BC) = (AK)/(AC) = (AP)/(AB) `
`(AP)/(AB) = (KP)/(BC)`, найдём KP:
`KP=(AP*BC)/(AB)`
`KP=(AP*BC)/(2*BC)=(AP)/2`
`34/2=17`
Ответ: 17
Номер: 27E2F1