23. Дайте развернутый ответ.
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK=18, а сторона AC в 1,2 раза больше стороны BC.
Впишите KP
15
Решение
Поскольку четырёхугольник KPCB вписан в окружность, сумма противоположных углов равна 180°, следовательно,
∠KBC + ∠KPC = 180 градусов.
Углы APK и KPC — смежные, следовательно, ∠APK + ∠KPC = 180 градусов.
Из приведённых равенств, получаем, что ∠KBC =∠APK.
Рассмотрим треугольники ABC и AKP, угол A — общий, ∠ APK = ∠ KBC, следовательно, треугольники подобны, откуда:
`(KP)/(BC) = (AK)/(AC) = (AP)/(AB) `
`(AK)/(AC) = (KP)/(BC)`, найдём KP:
`KP=(AK*BC)/(AC)`
`KP=(AK*BC)/(1,2*BC)=(AK)/(1,2)`
`18/(1,2)=15`
Ответ: 15
Номер: 27E2F1