Найдите диаметр окружности, если AB=9, AC=12. Задание 23 ОГЭ по математике (геометрия), ФИПИ

23. Дайте развернутый ответ.

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB=9, AC=12.

Впишите диаметр

5,25

Решение


Пусть окружность второй раз пересекает прямую AC в точке D. Тогда по свойству касательной и секущей, проведённых из одной точки к окружности, получаем
`AB^2=AC*AD`, при этом неизвестное здесь AD, которое и выражаем.
`AD=(AB^2)/(AC)=9^2/12=81/12=6,75`
Теперь остается из AC вычесть AD и найдем диаметр.
`12-6,75=5,25`
Ответ: 5,25

Решение статграда:
Пусть окружность второй раз пересекает отрезок AC в точке D , т.е. CD — диаметр. Тогда по свойству касательной и секущей, проведённых из одной точки к окружности, получаем:
AB2 = AC ⋅ AD;
AB2 = AC (AC − CD) ;
81 = 12 (12 −CD),
81 = 144 −12CD
CD=63/12
откуда CD = 5,25 . Получили, что диаметр окружности равен 5,25.
Ответ: 5,25

iНомер: EFA5CC