Найдите AC, если диаметр окружности 6,4, AB 6. Задание 23 ОГЭ по математике (геометрия), ФИПИ

23. Дайте развернутый ответ.

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 6,4, а AB=6.

Впишите AC

10

Решение


Пусть окружность второй раз пересекает прямую AC в точке D. При этом по свойству касательной и секущей, так как AB касательная, то проведенный радиус к ней будет перпендикуляром, то есть треугольник ABO прямоугольный. Из этого утверждения по теореме Пифагора можно найти AO. Прибавим половину диаметра, то есть радиус, и найдем необходимое нам AC.
`AO=sqrt(AB^2+OB^2)=sqrt(6^2+3,2^2)=sqrt(36+10,24)=sqrt(46,24)=6,8`
`6,8+3,2=10`
Ответ: 10

Решение статграда:
Пусть окружность второй раз пересекает отрезок AC в точке D , т.е. CD — диаметр. Тогда по свойству касательной и секущей, проведённых из одной точки к окружности, получаем
AB2 = AC ⋅ AD;
AB2 = AC (AC −CD);
36 = AC (AC − 6,4);
AC2 − 6,4AC −36 = 0,
откуда AC =10.
Ответ: 10

iНомер: F6CC6F