23. Дайте развернутый ответ.
Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 65° и 85°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 14.
Впишите BC
14
Решение
По обобщенной теореме синусов
`(BC)/sinA=(AC)/sinB=(AB)/sinC=2R`
В нашем случае известны два угла и неизвестен как раз угол напротив катета, который и предстоит узнать. Угол можно вычислить из условия того, что в треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов.
`∠A=180°-(65°+85°)=30°`
`2R=(BC)/sinA`
`BC=2R*sinA`
`BC=2*R*sin30°`
`sin30°=1/2`
Подставляем значения и находим BC
`BC=2*14*sin30°=2*14*1/2=14`
Ответ: 14
Номер: AE3B14