23. Дайте развернутый ответ.
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=24, BF=10.
Впишите AB
26
Решение
Введём обозначения, как показано на рисунке. Сумма смежных углов трапеции, прилежащих к боковой стороне равна 180°, следовательно:
2∠BAF + 2∠ABF=180° равносильно ∠BAF + ∠ABF=90º.
Рассмотрим треугольник ABF, сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠AFB=180º-∠BAF-∠ABF=90 градусов, то есть треугольник ABF — прямоугольный.
Найдём AB по теореме Пифагора:
`AB^2=sqrt(AF^2+BF^2)=sqrt(24^2+10^2)=sqrt(576+100)=sqrt(676)=26`
Ответ: 26
Номер: 6AD95A