23. Дайте развернутый ответ.
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=12, AC=42, NC=25.
Впишите BN
10
Решение
Рассмотрим треугольники ABC и MBN. В этих треугольниках углы BMN и BAC равны как соответственные, также равны и углы BNM и BCA. Значит, треугольники ABC и MBN подобные по 1 признаку подобия треугольников (по двум углам).
`(AC)/(MN)=42/12=3,5` - коэффициент подобия.
Значит `(BC)/(BN)=3,5`, при этом `BC=NC+BN`, однако так как BN одна часть, то NC будет 2,5, чтобы получилось 3,5
`BN=25/(2,5)=10`
Ответ: 10
Решение статграда:
Поскольку прямая MN параллельна прямой AC , углы BNM и BCA равны как соответственные при параллельных прямых AC и MN и секущей BC. Следовательно, треугольники и MBN подобны по двум углам.
Значит,
`(BC)/(BN)=(AC)/(MN)=42/12=3,5` , а поскольку
`(BC)/(BN)=(BN+NC)/(BN)= 1+25/(BN)`, получаем
`BN =25/(2,5)=10`
Ответ: 10
Номер: 5BE0F9