Найдите BN, если MN=12, AC=42, NC=25. Задание 23 ОГЭ по математике (геометрия), ФИПИ

23. Дайте развернутый ответ.

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=12, AC=42, NC=25.

Впишите BN

10

Решение

Рассмотрим треугольники ABC и MBN. В этих треугольниках углы BMN и BAC равны как соответственные, также равны и углы BNM и BCA. Значит, треугольники ABC и MBN подобные по 1 признаку подобия треугольников (по двум углам).
$\frac{A C}{M N} = \frac{42}{12} = 3, 5$ $(AC)/(MN)=42/12=3,5$ - коэффициент подобия.
Значит $\frac{B C}{B N} = 3, 5$ $(BC)/(BN)=3,5$ , при этом $B C = N C + B N$ $BC=NC+BN$ , однако так как BN одна часть, то NC будет 2,5, чтобы получилось 3,5
$B N = \frac{25}{2, 5} = 10$ $BN=25/(2,5)=10$
Ответ: 10

Решение статграда:
Поскольку прямая MN параллельна прямой AC , углы BNM и BCA равны как соответственные при параллельных прямых AC и MN и секущей BC. Следовательно, треугольники и MBN подобны по двум углам.
Значит,
$\frac{B C}{B N} = \frac{A C}{M N} = \frac{42}{12} = 3, 5$ $(BC)/(BN)=(AC)/(MN)=42/12=3,5$ , а поскольку
$\frac{B C}{B N} = \frac{B N + N C}{B N} = 1 + \frac{25}{B N}$ $(BC)/(BN)=(BN+NC)/(BN)= 1+25/(BN)$ , получаем
$B N = \frac{25}{2, 5} = 10$ $BN =25/(2,5)=10$
Ответ: 10

Номер: 5BE0F9

: Обновлено: 29 мая 2024