22. Дайте развернутый ответ.
Постройте график функции
y=|x|⋅(x+1)−5x.
Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
Впишите большее значение m
9
Решение
Находим x, при котором выражение под модулем равно 0, это x=0.
Тогда при раскрытии модуля, получаем кусочно-заданную функцию
$y=\left\{\begin{array}{lc}x\ast(x+1)-5x=x^2-4x&\mathrm{при} x\geq0,\\-x\ast(x+1)-5x=-x^2-6x&\mathrm{при} x<0.\end{array}\right.$
Построим график функции y = x2 − 4х при x ≥ 0. Это часть параболы с вершиной (2; -4) и направленными вверх ветвями, ограниченная точкой (0; 0).
Построим график функции y = − x2 − 6х при x < 0. Это часть параболы с вершиной (-3; 9) и направленными вниз ветвями, ограниченная точкой (0; 0).
При каждом значении m прямая y = m параллельна оси Ох или совпадает с ней.
Прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки, если проходит через вершины парабол. Значит, m = −4 или m = 9.
Ответ: m = −4; m = 9
Для проверки впишите 9
Номер: FD51C3