22. Дайте развернутый ответ.
Постройте график функции
y=4|x−3| − x2 + 8x − 15.
Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.
Впишите наибольшее m
1
Решение
Найдем значение х, при котором выражение под модулем равно нулю (x = 3).
Построим график функции y = 4*(−(x−3) − x2 + 8x − 15= − x2 + 4x − 3 при x < 3. Это часть параболы с вершиной (2; 1) и направленными вниз ветвями, ограниченная точкой (3; 0).
Построим график функции y = − x2 + 12x − 27 при x ≥ 3. Это часть параболы с вершиной (6; 9) и направленными вниз ветвями, ограниченная точкой (3; 0).
При каждом значении m прямая y = m параллельна оси Ох или совпадает с ней.
Прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки, если она проходит через вершину первой параболы и пересекает вторую или если она проходит через точку (3; 0) . Получаем, что m = 0 или m =1.
Ответ: m = 0; m =1
Для проверки впишите 1
Номер: F98AF0