22. Дайте развернутый ответ.

Постройте график функции

`y=(4,5|x|-1)/(|x|-4,5x^2)`

Определите, при каких значениях k прямая y = kx не имеет с графиком общих точек.

Впишите наибольший k

20,25

Решение

Преобразуем выражение:
`(4,5|x|-1)/(|x|-4,5x^2)=(4,5|x|-1)/(|x|(1-4,5|x|))=-1/|x|` при условии, что `x≠2/9` и `x≠−2/9`.
Построим график функции `y=1/x` при x < 0. Это ветвь гиперболы, расположенная в третьей четверти, проходящая через точку (−1; −1), с выколотой точкой `(−2/9;−9/2)`.
Построим график функции `y=−1/x` при x > 0. Это ветвь гиперболы, расположенная в четвёртой четверти, проходящая через точку (1; −1), с выколотой точкой `(2/9;−9/2)`.

Прямая y = kx не имеет с графиком ни одной общей точки, если она совпадает с осью Ox либо если она проходит через точку `(−2/9;−9/2)`  или через точку `(2/9;−9/2)`
Получаем, что k = − 20,25, k = 0 или k = 20,25.
Ответ: k = − 20,25; k = 0; k = 20,25.

Для проверки впишите 20,25

iНомер: 381A79