22. Дайте развернутый ответ.
Постройте график функции
`y=((0,5x^2 +2x)⋅|x|)/(x+4)`.
Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Впишите m
-8
Решение
Преобразуем выражение:
`y=((0,5x^2 +2x)⋅|x|)/(x+4)=(0,5x(x +4)⋅|x|)/(x+4)=(x|x|)/2`
при условии, что x ≠ −4 (значит, точка с абсциссой −4 на графике будет выколота).
Построим график функции `y=−x^2/2` при x < −4 и −4 < x < 0 и график функции `y=x^2/2` при x ≥ 0.
Оба графика - ветви параболы, но обращенные в разные стороны. При −a ветви вниз, при a ветви вверх.
Абсциссу вершины параболы находим по формуле `x=(−b)/(2a)`, а поскольку в обеих случаях b=0, то и x=0, соответственно, y=0. Вершины в точке (0; 0)
При x = −4 y = −8 (координаты выколотой точки (−4; −8))
При каждом значении m прямая y = m параллельна оси Ох или совпадает с ней.
Прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки при m = −8.
Ответ: m = −8
Для проверки нужно вписать -8
Номер: 625FF0