22. Дайте развернутый ответ.
Постройте график функции
$y=\left\{\begin{array}{lc}-x^2-4x+1&при\;x\geq-3,\\-x-2&при\;x<-3.\end{array}\right.$
Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
Впишите наибольшее значение m
5
Решение
Построим график функции y = − x − 2 при x < − 3 (прямая) и график функции y = − x2 − 4x +1 при x ≥ − 3 (y = ax2 + bx +c − парабола).
Абсциссу вершины параболы находим по формуле `x=(−b)/(2a)`
`x=4/-2=-2`
Подставляем значение x в функцию y = − x2 − 4x +1
y = − (-2)2 − 4(-2) +1 = − 4 + 8 + 1 = 5, значит, вершина имеет координаты (-2; 5).
При a < 0 ветви параболы направлены вниз.
Находим точку пересечения параболы с осью y: при х = 0 y = 1, значит координаты пересечения (0; 1)
При каждом значении m прямая y = m параллельна оси Ох или совпадает с ней.
Прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки при 1 < m < 4 или m = 5.
Ответ: 1 < m < 4; m = 5
Для проверки нужно вписать 5
Номер: F3131F