22. Дайте развернутый ответ.
Постройте график функции
`y=(3x+5)/(3x^2+5x)`
Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
Впишите k через /
9/25
Решение
Преобразуем выражение:
`y=(3x+5)/(3x^2+5x)=(3x+5)/(x(3x+5))=1/x` при условии, что x ≠ −5/3.
Найдем координаты выколотой точки:
`x=−5/3`
`y=1/x=1/(−5/3)=−3/5`
Построим гиперболу с "выколотой" точкой.
Прямая y = kx проходит через точку (0; 0) и пересекает обе ветви гиперболы. Чтобы эта прямая имела с гиперболой только одну точку пересечения, она должна проходить через выколотую точку.
Значит, прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку, если она проходит через точку `(−5/3; −3/5)`.
Подставляем координаты в y = kx
`−3/5=k*(−5/3)`
`k=−3/5:(−5/3)=3/5*3/5=9/25`
Ответ: `k=9/25`
Для проверки впишите 9/25
Номер: DA94D8