21. Дайте развернутый ответ.
Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 8 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 75 км/ч.
Впишите результат с единицам измерения
80км/ч
Решение
Пусть весь путь составляет 2s км, а скорость первого автомобиля равна v км/ч, тогда первую половину пути второй автомобиль ехал со скоростью v − 8 км/ч. Получаем уравнение:
`(2s)/v=s/(v-8)+s/90`
Разделим обе части уравнения на s и умножим на `90v(v-8)`
`2*90(v-8)=90v+v(v-8)`
`180v-1440=90v+v^2-8v`
`v^2-98v+1440=0`
`D=b^2-4ac`
`D=98^2-4*1440=3844`
`v=(-b±sqrtD)/(2a)`
`v_1=(98+62)/2=80`
`v_2=(98-62)/2=18`
v =18 или 80. Первое из этих значений не подходит, поскольку оно не превосходит 75.
Значит, скорость первого автомобиля равна 80 км/ч.
Ответ: 80км/ч.
Номер: 1ACB58