21. Дайте развернутый ответ.
Два автомобиля одновременно отправляются в 990-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Впишите результат в км/ч без единиц измерения
110
Решение
Пусть скорость первого автомобиля равна x км/ч, тогда скорость второго автомобиля равна x - 20 км/ч, следовательно, х>20. Время движения первого автомобиля, равное `990/x` ч, на 2 ч меньше времени движения второго автомобиля, равного `990/(x − 20)` ч.
Получаем уравнение:
`990/(x-20)-990/x=2`
`(990x-990x+19800)/(x(x-20))=2`
`2x(x-20)=19800`
`2x^2-40x-19800=0`
Поделим обе части на 2, чтобы избавиться от больших чисел:
`x^2-20x-9900=0`
Решаем уравнение
`D=b^2-4ac`
`D=20^2-4*(-9900)=40000`
`x=(-b±sqrtD)/(2a)`
`x_1=(20+200)/2=110`
`x_2=(20-200)/2=-90`
Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.
Скорость первого автомобиля равна 110 км/ч.
Ответ: 110км/ч
Номер: E7F8AD