990-километровый пробег. Найдите скорость первого автомобиля. Задание 21 ОГЭ по математике, ФИПИ

21. Дайте развернутый ответ.

Два автомобиля одновременно отправляются в 990-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Впишите результат в км/ч без единиц измерения

110

Решение

Пусть скорость первого автомобиля равна x км/ч, тогда скорость второго автомобиля равна x - 20 км/ч, следовательно, х>20. Время движения первого автомобиля, равное $990/x$ ч, на 2 ч меньше времени движения второго автомобиля, равного $990/(x − 20)$ ч.
Получаем уравнение:
$990/(x-20)-990/x=2$
$(990x-990x+19800)/(x(x-20))=2$
$2x(x-20)=19800$
$2x^2-40x-19800=0$
Поделим обе части на 2, чтобы избавиться от больших чисел:
$x^2-20x-9900=0$
Решаем уравнение
$D=b^2-4ac$
$D=20^2-4*(-9900)=40000$
$x=(-b±sqrtD)/(2a)$
$x_1=(20+200)/2=110$
$x_2=(20-200)/2=-90$
Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.
Скорость первого автомобиля равна 110 км/ч.
Ответ: 110км/ч

Номер: E7F8AD

: Обновлено: 02 января 2025