20. Дайте развернутый ответ.
Решите уравнение `x^4 =(x-2)^2`
Для проверки впишите корни по возрастанию через ;
-2;1
Решение
`x^4 =(x-2)^2`
`x^4 -(x-2)^2=0`
`(x^2-(x-2))(x^2+(x-2))=0` (разность квадратов, по формуле сокращенного умножения)
`(x^2−x+2)(x^2+x−2)=0`
Произведение тогда равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0
`x^2−x+2=0`
`D=b^2-4ac=(-1)^2-4*1*2=-7`,
`-7<0`, значит уравнение `x^2−x+2=0` не имеет корней.
`x^2+x−2=0`
`D=(1)^2-4*1*(-2)=9`,
`9>0`, ⇒ 2 корня.
`x=(-b±sqrtD)/(2a)`
`x=(-1±sqrt9)/(2*1)`
`x=-2` и `x=1`.
Ответ: -2;1
Номер: 478148