20. Дайте развернутый ответ.
Решите уравнение x4 =(x-2)2
Для проверки впишите корни по возрастанию через ;
-2;1
Решение
x4 =(x-2)2
x4 -(x-2)2=0
(x2-(x-2))(x2+(x-2))=0 (разность квадратов, по формуле сокращенного умножения)
(x2−x+2)(x2+x−2)=0
Произведение тогда равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0
x2−x+2=0
D=b2-4ac=(-1)2-4⋅1⋅2=-7,
-7<0, значит уравнение x2−x+2=0 не имеет корней.
x2+x−2=0
D=(1)2-4⋅1⋅(-2)=9,
9>0, ⇒ 2 корня.
x=-b±√D2a
x=-1±√92⋅1
x=-2 и x=1.
Ответ: -2;1
Номер: 478148