Решите уравнение 1/(x−2)^2−1/(x−2)−6=0 Задание 20 ОГЭ по математике, ФИПИ

20. Дайте развернутый ответ.

Решите уравнение `1/(x−2)^2−1/(x−2)−6=0`.

Впишите корни по возрастанию через ;

3/2;7/3

Решение

Пусть `t=1/(x−2)`, тогда уравнение принимает вид
`t^2-t-6=0`, следовательно `t=−2` или `t = 3`.
`1/(x−2)=-2`
`-2(x−2)=1`
`-2x+4=1`
`-2x=-3`
`x=3/2`
Уравнение `1/(x−2)=-2` имеет корень `3/2`
`1/(x−2)=3`
`3(x−2)=1`
`3x=7`
`x=7/3`
Уравнение `1/(x−2)=3` имеет корень `7/3`
Ответ: 3/2;7/3

iНомер: 758215