20. Дайте развернутый ответ.
Решите неравенство `(−10)/((x−3)^2 −5)≥0`.
Впишите интервал в формате (☐-√☐;☐+√☐)
(3-√5;3+√5)
Решение
`(−10)/((x−3)^2 -5)≥0`
Делим обе стороны на −10
`1/((x−3)^2 -5)≤0`
Знаменатель должен быть меньше 0
`(x−3)^2 -5<0`
`(x−3)^2 -(sqrt5)^2<0`
`(x−3-sqrt5)(x−3+sqrt5)<0`
Дальше решаем методом интервалов
+ _ +
______.__________.________
`3-sqrt5` `3+sqrt5`
`3-sqrt5<x<3+sqrt5`
Ответ: (3-√5;3+√5)
Либо так:
`(−10)/((x−3)^2 -5)≥0`
Делим обе стороны на −10
`1/((x−3)^2 -5)≤0`
Знаменатель должен быть меньше 0
`(x−3)^2 -5<0`
`(x−3)^2 <5`
`-sqrt5<x−3<sqrt5`
`-sqrt5<x−3` и `x−3<sqrt5`
`-sqrt5+3<x` и `x<sqrt5+3`
`x∈(3-sqrt5;3+sqrt5)`
Ответ: (3-√5;3+√5)
Номер: C62D48