Решите неравенство (x−7)^2  меньше √11(x−7) Задание 20 ОГЭ по математике, ФИПИ

20. Дайте развернутый ответ.

Решите неравенство `(x−7)^2 <sqrt11(x−7)`.

Впишите интервал в формате (☐;☐+√☐)

(7;7+√11)

Решение

`(x−7)^2 <sqrt11(x−7)`
Преобразуем исходное неравенство:
`(x−7)^2 -sqrt11(x−7)<0`
`(x−7)(x−7) -sqrt11(x−7)<0`
`(x−7)((x−7) -sqrt11)<0`
`(x−7)(x−7−sqrt11)<0`
`(x−7)(x−(7+sqrt11))<0`,
следовательно, `7<x<7+sqrt11`.
`x∈(7;7+sqrt11)`
Ответ: (7;7+√11)

iНомер: D2F0FF