17. Впишите правильный ответ.
Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 8 и 15. Найдите длину основания BC.
7
Решение
Проведём вторую высоту и введём обозначения, как показано на рисунке.
Рассмотрим треугольники ABF и ЕCD, они прямоугольные,
AB = CD, BF = CЕ, ∠А = ∠D (так как трапеция равнобедренная) следовательно ∠ЕСD = ∠АВF, а значит эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Отсюда
AF = ЕD = 8.
Высоты BF и CЕ перпендикулярны AD, значит, они параллельны, BF равно CЕ, следовательно, ВСЕF — прямоугольник, значит
BC = FЕ = AЕ - AF = 15 - 8 = 7
Ответ: 7
Номер: 267796