17. Впишите правильный ответ.
В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.
5
Решение
Введем обозначения, как показано на рисунке.
Треугольник АВF - прямоугольный. Сумма углов любого треугольника равна 180°, значит
∠АВF = 180° - 90° - 45° = 45°,
∠АВF = ∠ВАF , следовательно, треугольник АВF равнобедренный и
АF = ВF = 5
Проведем высоту СЕ из угла С.
В четырехугольнике ВСЕF противолежащие стороны параллельны, а углы F и Е прямые, значит это прямоугольник. В прямоугольнике противолежащие стороны равны, значит
ВF = СЕ = 5, ВС = FЕ
Так как трапеция равнобедренная, то углы при основании равны, то есть
∠ВАF = ∠CDE = 45°, ∠ECD = 180° - 90° - 45° = 45°, отсюда треугольник АВF = СDЕ по двум сторонам и углу между ними. Значит
АF = ЕD = 5
ВС = FЕ = АD - (АF + ЕD) = АD - 2АF = 15 - 2 * 5 = 5
Ответ: 5
Номер: EFBE26