Угол C 45°, AB=8√2. Найдите радиус описанной окружности. Задание 16 ОГЭ по математике, ФИПИ

16. Впишите правильный ответ.

В треугольнике ABC угол C равен 45°, `AB=8sqrt2`. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

8

Решение

Обобщенная теорема синусов гласит, стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. При этом для треугольника АВС с радиусом описанного круга R верно соотношение:
`(AB)/sin(∠C)=2R`
`R=(AB)/(2sin(∠C))`
`sin45°=sqrt2/2`
Подставляем в формулу значение:
`R=(AB)/(2sin(∠C))=(8sqrt2*2)/(2sqrt2)=8`
Ответ: 8

iНомер: 16B266