16. Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен `6sqrt2`. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
6
Решение
Если провести в квадрате диагонали, от точки пересечения этих диагоналей до вершин квадрата получится радиус описанной окружности, который нам известен R. А если провести из точки пересечения диагоналей высоту к одному из 4 получившихся равнобедренных прямоугольных треугольников, то получим радиус вписанной окружности a, которую надо найти. Теперь руководствуясь этими выводами можно вывести соотношение радиусов вписанной и описанной окружности используя теорему Пифагора.
Получаем:
`R^2=a^2+a^2`
`2a^2=R^2`
`a^2=R^2/2`
`a=R/sqrt2`
Теперь подставляя в полученное равенство известную нам величину (радиус вписанной окружности), мы получаем радиус описанной окружности.
`a=R/sqrt2=(6sqrt2)/sqrt2=6`
Ответ: 6
Номер: 46A3A9 