16. Впишите правильный ответ.
Радиус вписанной в квадрат окружности равен `6sqrt2`. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
12
Решение
Если провести в квадрате диагонали, от точки пересечения этих диагоналей до вершин квадрата получится радиус описанной окружности. А если провести из точки пересечения диагоналей высоту к одному из 4 получившихся равнобедренных прямоугольных треугольников, то получим радиус вписанной окружности, которая нам известна. Теперь руководствуясь этими выводами можно вывести соотношение радиусов вписанной и описанной окружности используя теорему Пифагора.
Получаем:
`R^2=a^2+a^2`
`R^2=2a^2`
`R=a*sqrt2`
Теперь подставляя в полученное равенство известную нам величину (радиус вписанной окружности), мы получаем радиус описанной окружности.
`R=6sqrt2*sqrt2=6*2=12`
Ответ: 12
Номер: 829B45 