16. Впишите правильный ответ.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=8, DK=12, BC=6. Найдите AD.
9
Решение
По условию задачи, четырехугольник вписан в окружность, следовательно, сумма его противоположных углов равна 180° (по свойству описанной окружности).
Т.е. ∠BAD+∠BCD=180°
∠BCD=180°-∠BAD
∠KCB является смежным углу BCD, следовательно:
∠KCB+∠BCD=180°
Подставляем значение угла BCD:
∠KCB+(180°-∠BAD)=180°
∠KCB+180°-∠BAD=180°
∠KCB+180°-180°=∠BAD
∠KCB=∠BAD
Т.е. эти углы равны.
Рассмотрим треугольники AKD и BKC.
∠BKC - общий.
∠KCB=∠BAD (это мы определили ранее)
Следовательно, данные треугольники подобны (по первому признаку подобия).
Тогда:
`(BK)/(DK) = (BC)/(AD)`
`AD = (DK*BC)/(BK)`
`AD = (12*6)/8`
`AD = 9`
Ответ: 9
Номер: 048C03 