16. Впишите правильный ответ.
Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=123°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.
57
Решение
Сумма углов треугольника равна 180°.
Треугольник ABC — равнобедренный, следовательно
`∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠ABC) / 2`
Угол BAC — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается.
Угол BOC — центральный, поэтому он равен величине дуги, на которую опирается.
Углы BAC и BOC опираются на одну и ту же дугу, следовательно,
`∠BOC = 2∠BAC = 2 * (180° - ∠ABC) / 2 = 180° - ∠ABC`
`∠BOC = 180° - 123° = 57°`.
Ответ: 57
Номер: 7F601C 