Сторона треугольника 2√ 3. Найдите радиус описанной окружности. Задание 16 ОГЭ по математике (геометрия), ФИПИ

Формула есть в справочных материалах ОГЭ

`R=(asqrt3)/3=(2sqrt3*sqrt3)/3=2` 
Ответ: 2

Решение для особо любознательных

Достраиваем в нашем равностороннем треугольнике две высоты, которые также являются и биссектрисами. В итоге каждый угол из которого выходит высота делится пополам и для равностороннего треугольника становится равен 60º/2=30º
При этом высота перпендикулярна к основанию и мы получаем прямоугольный треугольник. А в прямоугольном треугольнике катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. То есть BC=AC/2.
Но также при пересечении высот мы получаем и еще один меньший прямоугольный треугольник BCD, где также есть угол в 30 градусов. И опять же делаем заключение, что CD=2*BD, а CD является радиусом описанной окружности. Теперь выражаем радиус через сторону используя теорему Пифагора.

$R^2=\left(\frac{AC}2\right)^2+\left(\frac R2\right)^2\\R^2-\left(\frac R2\right)^2=\left(\frac{AC}2\right)^2\\\frac{4R^2}4-\frac R4^2=\frac{AC^2}4\\\frac{3R^2}4=\frac{AC^2}4\\3R^2=AC^2\\R^2=\frac{AC^2}3\\R=\frac{AC}{\sqrt3}$
Подставляем значение и вычисляем.
R = 2√ 3/√ 3=2
Ответ: 2

Лайфхак:

Чтобы найти радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, нужно в ответ записать число, стоящее перед знаком корня в условии.
У нас  2√ 3. В ответ записываем 2.