16. Впишите правильный ответ.
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 25. Найдите AC, если BC=48.
14
Решение
Угол ACB – вписан в окружность. Величина вписанного угла в два раза меньше градусной меры дуги, на которую он опирается. Градусная мера круга 360 °. Дуга AB – половина круга, значит ее градусная мера 360/2 = 180 °. Угол ACB опирается на дугу AB, значит угол ACB = (дуга AB) / 2 = 180 / 2 = 90 °. Теперь используя теорему Пифагора выражаем AC и подставляем значения.
$\left(2\frac{AB}2\right)^2=AC^2+CB^2\\AC^2=4\left(\frac{AB}2\right)^2-CB^2\\AC=\sqrt{4\left(\frac{AB}2\right)^2-CB^2}\\AC=\sqrt{4\ast25^2-48^2}\\AC=\sqrt{4\ast625-2304}=\sqrt{196}=14$
Ответ: 14
Номер: CABA26