16. Впишите правильный ответ.
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 75°. Ответ дайте в градусах.
15
Решение
Известно, что если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то угол напротив этой стороны — прямой. Таким образом, угол ACB равен 90°.
Сумма углов треугольника равна 180°, значит
∠ABC = 180° - 90° - 75°= 15°
Ответ: 15
2 способ на случай, если забыли то, что написано выше
∠BAC = 75°, он вписанный, значит равен половине дуги, на которую опирается, отсюда
дуга ВС = 2∠BAC = 2 * 75 = 150°
Дуга АСВ отсекается диаметром, значит она равна 180°
дуга АС = дуга АСВ - дуга ВС = 180° - 150° = 30°
∠ABC вписанный, опирается на дугу АС, а значит равен ее половине.
∠ABC = 30° / 2 = 15°
Ответ: 15
Номер: 5608FB