16. Впишите правильный ответ.
На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 92°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
46
Решение
Проведем отрезки из центра окружности к точкам А и В.
∠AOB - центральный, следовательно равен градусной мере дуги,
т.е. ∠AOB=92°.
Рассмотрим треугольник AОB:
OA=OB, так как это радиусы окружности.
Получается, что данный треугольник равнобедренный. Следовательно,
∠OAB=∠OBA (по свойству равнобедренного треугольника)
По теореме о сумме углов треугольника:
∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180°
∠OAB = ∠OBA = (180-92) : 2 = 88 : 2 = 44°
∠OBC = 90° (по свойству касательной он перпендикулярен радиусу).
∠ABC = ∠OBC - ∠OBA
∠ABC = 90° - 44°
∠ABC = 46°
Ответ: 46
Номер: F5B110 