16. Впишите правильный ответ.
Касательные в точках A и B к окружности с центром в точке O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
36
Решение
Обозначим точку пересечения касательных как С. ∠С по условию 72°
Касательные, проведённые к окружности из одной точки, равны, поэтому AC=BC, следовательно, треугольник ABC — равнобедренный.
Отсюда
`∠CAB = ∠CBA = (180 - ∠ACB) / 2 = (180° - 72°) / 2 = 54°`
Касательные перпендикулярны радиусу, проведенному в точку касания, следовательно
`∠CBO = 90°`
`∠ABO = ∠CBO - ∠CBA = 90° - 54° = 36°`
Ответ: 36
2 способ
Обозначим точку пересечения касательных как С. ∠С по условию 72°
OA и OB - радиусы, значит △OAB равнобедренный и ∠OAB=∠OBA
Сумма углов четырехугольника 360°. 2 угла прямые (так как СА и СВ - касательные, а они всегда под прямым углом к радиусу) и дают в сумме 180°.
∠AOB = 180° - 72° = 108°
Сумма углов треугольника 180°
`∠OAB = ∠ ABO = (180° - 108°)/2 = 36°`.
Ответ: 36
Номер: EC1F63 