16. Впишите правильный ответ.
На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=140°. Длина меньшей дуги AB равна 98. Найдите длину большей дуги AB.
154
Решение
Мы знаем, что номинал отрезка по периметру окружности зависит от градусной меры. Какой-либо сектор этой окружности по градусам и размер дуги для этого сектора будет пропорционален градусам ко всей окружности и размер дуги и также будет пропорционален ко всему периметру этой окружности.
∠AOB является центральным и равен градусной мере дуги, на которую опирается.
Следовательно, градусная мера меньшей дуги AB тоже составляет 98°.
Значит градусная мера большей дуги равна
360° - 140° = 220°
Пусть х - длина большей дуги, тогда получаем пропорцию:
градусы длина
140° - 98
220° - х
`140/220=98/х`
`x = (220*98)/140`
`x = 21560/140`
`х = 154`
Ответ: 154
Номер: BDEBC5 