16. Впишите правильный ответ.
В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 124°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
28
Решение
Смежные углы BOA и AOD образуют развёрнутый угол, поэтому их сумма равна 180°, откуда
∠AOB = 180° − 124° = 56°.
Угол AOB — центральный, следовательно, он равен дуге, на которую опирается,
угол ACB — вписанный, следовательно, он равен половине дуги, на которую опирается.
Поскольку углы AOB и ACB опираются на одну и ту же дугу, угол ACB равен половине угла AOB, то есть
∠ACB = 1/2 ∠AOB = 56 / 2 = 28°.
Ответ: 28
2 способ
Углы АОD и ВОС - вертикальные, значит ∠АОD = ∠ВОС = 124°
Поскольку АС и ВD - диаметры, ВО = ОС, то есть треугольник ВОС - равнобедренный, значит его углы при основании равны.
Сумма углов треугольника равна 180°.
∠АСВ = ∠ОСВ = (180° - 124°) / 2 = 56° / 2 = 28°
Ответ: 28
Номер: 80FB25