16. Впишите правильный ответ.
Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 79°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
22
Решение
Угол ACB — вписанный, опирается на дугу AB, поэтому он равен половине дуги AB, значит величина дуги AB равна
2 · 79° = 158°.
Поскольку BD — диаметр, градусная мера дуги BAD равна 180°.
Градусная мера дуги AD равна разности градусных мер дуг BAD и AB:
дуга AD = 180° − 158° = 22°.
Угол AOD — центральный, поэтому он равен дуге, на которую опирается, следовательно, он равен 22°.
Ответ: 22
2 способ
Поскольку АС и ВD - диаметры, ВО = ОС, то есть треугольник ВОС - равнобедренный, значит его углы при основании равны.
∠АСВ = ∠ОСВ = ∠ОВС = 79°
Сумма углов треугольника равна 180°.
∠ВОС = 180° - 2*79° = 22°
Углы АОD и ВОС - вертикальные, значит они равны:
∠АОD = ∠ВОС = 22°
Ответ: 22
Номер: 2438AC