Найдите CH. Задание 15 ОГЭ по математике, ФИПИ

Рассмотрим треугольники ACH и BCH.
Докажем, что это подобные треугольники.
∠AHC=∠BHC=90° (так как CH - высота).
По теореме о сумме углов треугольника:
∠CAH+∠AHC+∠HCA=180°
∠CAH+90°+∠HCA=180°
∠CAH+∠HCA=90°
∠CAH=90°-∠HCA
Заметим, что ∠BCH=90°-∠HCA (так как ∠АСВ прямой)
Получается, что ∠CAH=∠BCH
Тогда, по первому признаку подобия, данные треугольники подобны,
значит, можем записать пропорцию:
`(AH)/(CH)=(CH)/(BH)`
Чтобы не ошибиться в пропорции, мысленно переверните правый треугольник против часовой стрелки, чтобы он "стоял" на стороне СН.
CH² = AH*BH
CH² = 2*18
CH² = 36
`CH =sqrt(36)`
CH =6
Ответ: 6