14. Впишите правильный ответ.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 190.
36290
Решение
Длина змейки, изображенной на рисунке, составляет 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + ... + 9 + 9 + 10 + 10 и представляет арифметическую прогрессию, члены которой учтены 2 раза.
Формула суммы арифметической прогрессии:
`S_n=(a_1+a_n)/2n`
Первый член a1=1 (начало змейки), разность d=1, nпоследнего члена=10, an=10 (видим, что нумерация звеньев совпадает с длиной).
С учетом того, что в змейке члены прогрессии нужно учесть 2 раза, длина ломаной будет соответствовать 2Sn:
2Sn=(a1+an)*n
Поскольку a1=1; an=длине последнего звена; n=длине последнего звена,
получается, что умножаем длину последнего звена на число на 1 больше этой длины.
Найдем сумму арифметической прогрессии для змейки, последнее звено которой 190
2Sn=(a1+a190)*190=(1+190)*190=191*190=36290
Ответ: 36290
Лайфхак:
умножаем длину последнего звена на число на 1 больше этой длины.
В нашей задаче это 190 * 191 = 36290
Ответ: 36290
Номер: 6A7CF2 