14. Впишите правильный ответ.
В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 8 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 160 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
155
Решение
Масса образовавшегося изотопа Б равна разности массы исходного вещества и массы оставшегося изотопа А. Каждые 8 минут остается половина атомов изотопа А, следовательно, последовательность значений масс изотопа А представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом b1=160 и знаменателем q=1/2. Найдем массу изотопа А через 40 минут.
40:8=5, да еще нужно учесть начальное значение, значит n=6
`b_6=b_1*(1/2)^(6-1)=160*1/32=5` мг осталось от изотопа А, а все остальное перешло к изотопу Б.
Тогда масса образовавшегося изотопа Б составит 160 − 5 = 155 мг.
Ответ: 155
Объяснение на пальцах.
Это почему-то самая сложная для понимания задача. Ну да, предметная область выбрана из физики, химии. Но давайте опираться на великий и могучий русский язык. Что-то распадается, но в отличие от других задач с изотопами, атомы не исчезают, а переходят в другое место и там остаются. Без потери массы значит: сколько ушло из А, столько пришло в Б. А слово «стабильный» помогает нам понять, что там они и остаются.
Т.к. атомы уходят каждые 8 минут, то нужно будет делить изотоп А пополам 40 : 8 = 5 раз. Получим:
1. 160 : 2 = 80
2. 80 : 2 = 40
3. 40 : 2 = 20
4. 20 : 2 = 10
5. 10 : 2 = 5
А вот теперь самое главное. Что означают эти числа?
1 способ:
Уменьшая массу изотопа А в два раза, получили, что после 40 минут у него осталось 5 мг атомов. Тогда все остальные «ушли» в Б:
160 – 5 = 155.
2 способ:
Полученные числа также говорят о том, сколько атомов «уходило» в Б каждые 8 минут. В изотопе Б они каждый раз добавлялись к тем, что уже там были, тогда будем складывать эти массы:
80 + 40 + 20 +10 + 5 = 155.
Ответ: 155
Номер: E8F846 