8. Впишите правильный ответ.
Прямая `y=−4x−11` является касательной к графику функции `y=x^3+7x^2+7x−6`. Найдите абсциссу точки касания.
-1
Ответ
Составим два уравнения, причем в первом случае производную прямой приравняем к производной функции, так как динамика той и другой в точке касания будет одинаковой.
А во второй приравняем прямую к функции. Это все условия касания функции и прямой.
`{(-4=3x^2+7*2x+7),(-4x-11=x^3+7x^2+7x-6):}`
Получаем:
`-4=3x^2+7*2x+7`
`3x^2+14x+11=0`
`D=196-132=8^2`
`x=(-14±8)/6`
`x_1=-1`
`x_2=-11/3`
Проверим, подставив во 2-е уравнение
при `x_1=-1`
`-4x-11=x^3+7x^2+7x-6`
`-4*-1-11=-1^3+7*-1^2+7*-1)-6`
`4-11=-1+7-7-6`
`-7=-7`
При `x_2=-11/3` это уравнение не решается, не получаем нужное нам равенство, значит его исключаем (можете проверить, но поверьте это так! Да и нацело не делится, в задании с кратким ответом его не записать, ведь округлить команды не было).
Ответ: -1
Номер: ЕГЭ 2016