Прямая `y=−4x−11` является касательной...Найдите абсциссу точки касания.

8. Впишите правильный ответ.

Прямая $y=−4x−11$ является касательной к графику функции $y=x^3+7x^2+7x−6$ . Найдите абсциссу точки касания.

-1

Ответ

Составим два уравнения, причем в первом случае производную прямой приравняем к производной функции, так как динамика той и другой в точке касания будет одинаковой.
А во второй приравняем прямую к функции. Это все условия касания функции и прямой.

${(-4=3x^2+7*2x+7),(-4x-11=x^3+7x^2+7x-6):}$

Получаем:

$-4=3x^2+7*2x+7$

$3x^2+14x+11=0$

$D=196-132=8^2$

$x=(-14±8)/6$

$x_1=-1$

$x_2=-11/3$

Проверим, подставив во 2-е уравнение

при $x_1=-1$
$-4x-11=x^3+7x^2+7x-6$
$-4*-1-11=-1^3+7*-1^2+7*-1)-6$
$4-11=-1+7-7-6$
$-7=-7$

При $x_2=-11/3$ это уравнение не решается, не получаем нужное нам равенство, значит его исключаем (можете проверить, но поверьте это так! Да и нацело не делится, в задании с кратким ответом его не записать, ведь округлить команды не было).

Ответ: -1

Номер: ЕГЭ 2016

: Обновлено: 09 ноября 2024

Прямая $y=−4x−11$ является касательной...Найдите абсциссу точки касания.

Та же тема:

Прямая y=−4x−11y=−4x−11 является касательной...Найдите абсциссу точки касания.

Та же тема:

Прямая $y=−4x−11$ является касательной...Найдите абсциссу точки касания.