Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

8. Впишите правильный ответ.

Прямая y=4x11 является касательной к графику функции y=x3+7x2+7x6. Найдите абсциссу точки касания.

-1

Ответ

Составим два уравнения, причем в первом случае производную прямой приравняем к производной функции, так как динамика той и другой в точке касания будет одинаковой.
 А во второй приравняем прямую к функции. Это все условия касания функции и прямой.

{-4=3x2+72x+7-4x-11=x3+7x2+7x-6

Получаем:

-4=3x2+72x+7

3x2+14x+11=0

D=196-132=82

x=-14±86

x1=-1 

x2=-113

Проверим, подставив во 2-е уравнение

при  x1=-1
-4x-11=x3+7x2+7x-6
-4-1-11=-13+7-12+7-1)-6
4-11=-1+7-7-6
-7=-7

При x2=-113 это уравнение не решается, не получаем нужное нам равенство, значит его исключаем (можете проверить, но поверьте это так! Да и нацело не делится, в задании с кратким ответом его не записать, ведь округлить команды не было).

Ответ: -1

iНомер: ЕГЭ 2016