8. Впишите правильный ответ.
Прямая y=−4x−11 является касательной к графику функции y=x3+7x2+7x−6. Найдите абсциссу точки касания.
-1
Ответ
Составим два уравнения, причем в первом случае производную прямой приравняем к производной функции, так как динамика той и другой в точке касания будет одинаковой.
А во второй приравняем прямую к функции. Это все условия касания функции и прямой.
{-4=3x2+7⋅2x+7-4x-11=x3+7x2+7x-6
Получаем:
-4=3x2+7⋅2x+7
3x2+14x+11=0
D=196-132=82
x=-14±86
x1=-1
x2=-113
Проверим, подставив во 2-е уравнение
при x1=-1
-4x-11=x3+7x2+7x-6
-4⋅-1-11=-13+7⋅-12+7⋅-1)-6
4-11=-1+7-7-6
-7=-7
При x2=-113 это уравнение не решается, не получаем нужное нам равенство, значит его исключаем (можете проверить, но поверьте это так! Да и нацело не делится, в задании с кратким ответом его не записать, ведь округлить команды не было).
Ответ: -1
Номер: ЕГЭ 2016