21. Впишите правильный ответ.
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
• за 4 золотые монеты получить 5 серебряных и одну медную;
• за 7 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную. У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 45 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
15
Решение
Условно обозначим через a – число золотых монет, через b – число серебряных монет, а через c – число медных монет. В этих обозначениях обменные операции можно записать так:
4а=5b+c
7b=5a+c
По итогам обменных операций Николай должен иметь: , а серебряных b меньше первоначальной величины. Так как изначально у Николая есть только серебряные монеты, то первая обменная операция будет
7b=5a+c,
в результате которой появится 5 золотых и одна серебряная монета. Можно заметить, что если провести 4 таких операции подряд, то число серебряных монет уменьшится на 7∙4=28, золотых станет 5∙4=20 и медных 4. Но теперь мы можем совершить 5 первых операций и избавиться от всех золотых монет. В результате у Николая прибавится: 5∙5=25 серебряных и 5 медных. В результате 4+5=9 таких обменных операций Николай уменьшит число серебряных монет на 28-25 = 3, медных станет 5+4=9, а золотых не будет совсем. Результат удовлетворяет условию задания. И чтобы получилось 45 медных монет необходимо сделать 45:9 = 5 таких групп операций. Учитывая, что при каждой группе операций у Николая число серебряных монет уменьшается на 3, то за 5 таких групп число серебряных уменьшится на 3∙5 = 15.
Ответ: 15
Решение 2
4 зол. = 5 сер. + 1 мед., отсюда 1 мед. = 4 зол. - 5 сер.
7 сер. = 5 зол. + 1 мед., отсюда 1 мед. = 7 сер. - 5 зол.
Значит, 4 зол. - 5 сер. = 7 сер. - 5 зол.
4 зол. + 5 зол. = 7 сер. + 5 сер.
9 зол. = 12 сер.
3 зол. = 4 сер.
Поскольку У Николая не появилось золотых монет, нас интересует только серебро.
1 мед. = 4 зол. - 5 сер.
3 мед. = 12 зол. - 15 сер.
3 мед. = 16 сер. - 15 сер.
3 мед. = 1 сереб.
Николай получил с каждой серебряной монеты 3 медных, а всего 45 медных монет, тогда 45 : 3 = 15 серебра он потратил.
Ответ: 15
Решение 3
Чтобы осталось только серебро, в результате операции №2 надо получить число золотых монет, кратное 4 и 5, это 20, а затем обменять их в операции №1 на серебро.
Меняем серебро на золото (операция 2) 4 раза, получаем 20 золота и 4 меди, тратим при этом 7*4=28 серебра.
Затем меняем полученное золото на серебро (операция 1) 5 раз, получаем 25 серебра и 5 меди.
Из потраченных 28 серебра вернулось 25, то есть на 28 - 25 = 3 серебра получили 4 + 5 = 9 меди.
Значит, если надо получить 45 меди, разница будет больше в 45 : 9 = 5 раз.
На 3 * 5 = 15 уменьшилось количество серебряных монет.
Ответ: 15
Номер по ФИПИ: 83557D 54BC1F