21. Впишите правильный ответ.
Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 2 раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?
17
Решение
Пусть x - меньший угол, y - средний угол,.
Составим уравнение:
`3x+y=360`, при условии y > x,
Возьмем предел, где x = y,
тогда `360/4=90`, но этот предел по условиям (y > x) должен быть меньше 90, то есть здесь есть стремление к уменьшению x.
Мы можем уменьшать х от 89 и меньше до тех пор, пока y < 2x, возьмем крайний предел, когда y = 2x, тогда получаем `2x+2x+x=360`
`х=360/5=72`, то есть нельзя уменьшать x ниже этого значения, так как это повлечет невыполнение y < 2x. В итоге получаем диапазон
от 90 включительно и до 72 не включительно. 90-73=17.
Ответ: 17
Номер по ФИПИ: 6B9D46 ⭐